Hodnost matice

Hodnost matice je rovna dimenzi lineárního obalu souboru řádků matice. To znamená, že je rovna počtu lineárně nezávislých řádků matice.

Nejlépe lze hodnost určit Gaussovou eliminační metodou (GEM), po jejímž provedení je rovna počtu nenulových řádků. Linerání kombinace jiného řádku tedy hodnost nezvyšuje.

Hodnost matice je rovna hodnosti matice transponované, h(A) = h(AT), hodnost matice lze tedy určovat jak podle počtu lineárně nezávislých řádků, tak podle počtu lineárně nezávislých sloupců.

sum Například u této matice je vidět, že má 3 lineárně nezávislé řádky a tudíž její hodnost je rovna témuž číslu, h(A) = 3.

Příklad

matrix_rank_example

Provedením Gaussovy eliminační metody (GEM) je možné na první pohled vidět, že počet hlavních sloupců je 2, tedy i hodnost matice h(A) = 2.

Hlavní a vedlejší sloupce (řádky)

Na následujících maticích, které se již nacházejí ve stavu po provedení Gaussovy eliminační metody (GEM), jsou tučně zvýrazněny hlavní prvky, tj nejlevější nenulový prvek každého nenulového řádku. Všechny sloupce, v nichž jsou hlavní prvky umístěny, se nazívají hlavní sloupce. Ostatní sloupce jsou sloupce vedlejší. Hodnost matice je vždy rovna počtu hlavních slouců a nebo také hlavních prvků. Stejné pravidlo lze aplikovat také na řádky.

matrix_rank_colls_example